阶梯电价模型

 时间:2012-08-21  贡献者:O旋_律O

导读:阶梯电价实施一年 重庆多数市民不受影响,题目:阶梯电价问题摘要:2012 年 6 月 14 日,发改委表示居民“阶梯电价”将于 7 月 1 日在 全国范围内实施。发改委对“多用者多付费”的阶梯价格机制改革,将有助于形 成节能减

阶梯电价实施一年 重庆多数市民不受影响
阶梯电价实施一年 重庆多数市民不受影响

题目:阶梯电价问题摘要:2012 年 6 月 14 日,发改委表示居民“阶梯电价”将于 7 月 1 日在 全国范围内实施。

发改委对“多用者多付费”的阶梯价格机制改革,将有助于形 成节能减排的社会共识, 促进资源节约型、环境友好型社会的建设。

因此通过 查找数据来对问题进行依次建立模型并进行讨论,最后进行总结和评价。

对于问题一,首先以北京市为例,建立一个正态分布的概率密度函数。

根据2 网上查找到的居民用电量,然后利用统计数据对此进行总体分布的皮尔逊 c 拟合检验。

得出准确的分布函数之后,将第一档的上限值带入分布函数中,计算求 得其概率。

概率大于 80%,即可以保证 80%的用户电价收费保持平稳。

对于问题二,至于如何评判电价的好坏,从四点入手。

1、通过对各阶段电费增加支出相对于原电费支出的比值,得到第一档内电 量的用户电费基本保持不变,第二档内电费最高增加 4.352%,第三档增加较多。

2、用各地的人均 GDP 与人均用电量进行相关性分析,得出相关度为 0.8772,相 关性较好,说明多数地区经济越发达,用电量越多。

3、以北京为例,阶梯电价 对用电量在 2760 与 2880 之间的用户有影响,对其他阶段的用户影响不大。

4、 以北京市为例,用搜集到的近年来北京地区的用电量,用 matlab 编程拟合出用 电量与时间的函数f ( x)  213000e( x  2005 5 .8 9 1 )2 6 .5 0 8 * 1 0 * e9(x  2148 4 7 .1 8)2得出时间 x为 2016 即可以使用 4 年。

对于问题三,从家庭人数、城乡差异、低保人群免费用电量、分档层次等方 面给出建议。

关键词:阶梯电价matlab用电量分档1

一、问题重述问题背景: 我国居民用电中, 大约 5%的高收入家庭消耗了 24%左右的居民用 电, 10%的高收入家庭消耗 33%的居民用电。

2012 年 3 月 28 日, 中国国家发展和改革委员会确认, 居民阶梯电价在将今 年上半年推出。

居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的方 向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。

阶梯电价在电量分档上做了长期论证, 计划"一档"电价覆盖 80%的居民家庭, 这档标准的用户电价收费保持平稳, 特别地, 对于一定比例的困难群体给予一定 的免费电量;对于超出这档标准的电量开始实施"二档" 和 "三档"的不同电价: "二档"每度电价提高 5 分钱, "三档"提高 3 毛钱。

标准的拟定后通过听证会听取 群众意见后实行。

政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。

问题提出: 1. 根据居某地民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析, 该草案的阶 梯电价是否能保证 80%居民家庭的电价保持平稳? 2. 怎样的电价才是一个"好"的电价, 如何评判? 具体地讲, 你可以讨论 (但不限于)下面的问题: 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响 大小如何评价? 这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系? 同一地区的不 同草案哪一个更好? 随着生活水平的提高,居民用电量也在增加,目前的草案必 将会调整,分析目前的草案可以延续实行多长时间? 3. 针对目前各省市的阶梯电价, 你有何完善的建议或者意见?二、问题分析阶梯问题共分三问: 问题一:保证 80%的用户电价保持稳定,即要使 80%的用户用电量在第一档 范围内。

以北京市为研究对象。

北京市暂住人口 886.1 万(附件一),为远大于 30 的大样本,服从正态分布。

因此可以建立正态分布模型,根据相关数据求得2 正态分布函数的参数,然后利用统计数据对此总体分布的皮尔逊 c 拟合检验。

得到准确的概率分布函数以后,将第一档用电量作为上限值代入,即可求得 用电量在第一档的用户概率。

问题二:评价一个好电价,从四个方面进行论证: 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价? 以北 京市的阶梯电价的两个方案进行研究, 通过对现在的电价标准与阶梯电价进行比 较,利用 Matlab 软件做出图像,可以很直观的得出比较结果。

这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系?衡量地区的经济水平指标通 过上网查询有三大指标,用人均 GDP 作为地区经济水平的指标。

利用 EXCEL 画出 曲线图, 通过曲线图建立电量与经济发展水平的关系。

以方案一为例, 通过 Matlab 软件,得到电量与经济发展水平的相关系数。

同一地区的不同草案哪一个更好? 通过两个方面进行分析, 一个就是通过居2

民的角度进行分析,同时从环境的角度从北京市两草案进行比较,从而分析两草 案在不同角度差别。

其中从环境的角度,从控制不合理用电方面证明了方案一的 正确性。

随着生活水平的提高,居民用电量也在增加,目前的草案必将会调整,用搜 集到的近年来北京地区的用电量,用 matlab 编程拟合出用电量与时间的函数, 从而得知调整时间。

问题三:从家庭人数、城乡差异、低保人群免费用电量、分档层次等方面给 出建议。

三模型假设1.假设本题中用到的数据真实可靠; 2.假设对数据的基本推理正确; 3.在本题中以北京为例说明; 4.假设用电量的分布是连续的、以月为单位计算的; 5.假设电力供应足够满足用电需求; 6.假设某地区人口在一段时间内不发生明显变化; 7.排除个人暗中操作偷电等因素; 8.假设用电量反映家庭的收入程度。

符号说明符号X符号解释及说明 北京市家庭用电量 用电量为 X 的用户符号c2符号解释及说明 皮尔逊分布f (x)数在总用户中所占的比 例 北京市家庭用电量 均值 北京市家庭用电量 方差 样本观测值落在区 间中的个数效用mP电价sQ原月用电支出Aiy收入五、模型的建立与求解3

实行阶梯电价需要保证 80%的用户电价平稳, 建立模型解决。

以北京市为例, 北京市常住人口 886.1 万,远大于 30,服从正态分布,建立正态分布概率分布 模型,从而求出在一档范围内用户的概率。

模型函数如下f (x) = 1 2p se-( x- m ) 2s22(1)f (x)表示用电量为 X 的用户的比例。

模型的建立以三口之家为例,这里以北京市为研究对象。

由附表可知 北京市平均每户 用电量大约 180 度,通过计算得标准差为 45。

模型函数如下f (x) = 1 45 2 pe-(x -1 8 0 ) 40502(2)其中 m=180,s=45.3.模型 I 的检验--分布拟合2 现利用统计数据对此进行总体分布的皮尔逊 c 拟合检验。

令 3 口之家月用电量为随机量 X ,H0 H12 :总体 x 的分布函数是 N ( m , s )2 :总体 x 的分布函数不是 N ( m , s )把总体的值域(0,400)划分成 8 个等份区间 个体数目均不小于 5。

在H0A i = (a i ,a i+ 1 ],i= 1 ,2 ,… ,7,每个区间2 总体 x 的分布函数是 N ( m , s ) 为真的情况下,用极大似然估计总体分布函数中的 m = 1 8 0 和 s = 4 5 。

在H02 总体 x 的分布函数是 N ( m , s ) 为真的情况下,计算理论概率p i = F0 (a i+ 1 )-F0 (a i ),并计算理论概率Ainpi。

ni按样本观测值落在区间( n i -n p i) npi2中的个数,即实际频数和理论频数npi,计算的值。

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2 2 给定显著性水平 a = 0.0 5 , 查自由度为 k - m -1 的 c 分布表得 c a ( k- m - 1),其中m 是未知参数的个数为 2。

2 2 经计算, c < c a ( k- m - 1),接受H0,即 3 口之家月用电量分布函数是N (180, 45 )2。

4.模型求解 根据题目中所给出的北京市的方案一第一档年用电量 2760 度,可算出平均 每月的用电量为 2760/12=230,即 x=230,又根据概率密度的计算方法: 统计量:Z = X - ms~ N (0 ,1 )(3)则F ( x ) = P { X # x} = P { X - m x- mss}=F (x- ms)(4)代入数据得F ( x ) = P { X # 2 3 0} = P { X - m 230 -180 45s} = F (1 .1 1 )= 0 .8 6 6 5故 f(x)=86.65%>80% 说明实际的家庭居民用电量的覆盖率大于阶梯电价的覆盖率, 即题目中给出 草案的阶梯电价可以保证 80%的居民家庭的电价保持平稳。

2.1 与现在相比,阶梯电价对居民的用电量支出影响大小 若以北京市进行研究和探讨 对于现在居民用电始终保持以月用电量 0.4883 元为电价, 在实行阶梯电价后,方案一如表格所示: 分档 电量 电价 第一档 第二档 第三档 不超过 230 度 231-400 度 超过 400 度 不变(0.4883 元/度) 每度提高 0.05 元(0.5383 元/度) 每度提高 0.3 元(0.7883 元/度)按照方案一可以得到以下方程组: 0.4883x x<=2760 0.4883*2760+0.5383*(x-2760) 27604800y=超过 80%的用户:电费不会增支; 用电较多的一部分用户:用电费增支不超过 8.5 元;5

用电最多的居民用户:月用电量超过 400 度以后,每多用一度电,电费多支 出 0.3 元。

利用 Matlab 软件可以做出图像方案二如下表所示 分档 电量 第一 档 第二 档 第三 档 按照方案二可得到下列方程组: 超过 400 度 241-400 度 不超过 240 度电价 不变(0.4883 元/度) 每度提高 0.05 元(0.5383 元/度) 每度提高 0.3 元(0.7883 元/度)y=0.4883x x<=2880 0.4883*2760+0.5383*(x-2760) 28804800超过 80%的用户:电费不会增支; 用电较多的一部分用户:用电费增支不超过 8.5 元; 用电最多的居民用户:月用电量超过 400 度以后,每多用一度电,电费多支 出 0.3 元。

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利用 Matalb 可以做出图像 与现在电价对比阶梯电价对居民支出的影响如下图注:蓝色直线根据现在电价绘制,红色曲线根据阶梯电价绘制 。

假设一户家庭共 4 人,年用电量为 5000 度 按照目前的电价,年电费为 5000×0.4883 元/度=2441.5 元 按照方案一 年电费为 230×12×0.4883+[4800-(230×12)]×0.5383+200 ×0.7883= 2603.5 元 按照方案二 年电费为 240×12×0.4883+[4800-(240×12)]×0.5383+200 ×0.7883= 2597.5 元 另外,月用电超过 400 度后,每多用 1 度电,电费将多支出 0.3 元。

这次全国非居民销售电价每千瓦时平均提价约3分钱, 如果按此标准调整居 民电价,所有居民家庭电费支出都将增加,但如果实行阶梯电价,用电量不同的 居民用户用电负担有所差异。

月用电量在第一档以内的居民家庭,电费支出相对 减少;月用电量超过一定数量后,用电量越多,增加电费相对越多。

不论是方案一还是方案二,对居民来讲影响都不太大。

如实行方案一,北京 可同全国其他城市“统一步伐” ,有利于阶梯电价机制尽快形成。

如今能源压力7

如此严重,实行阶梯电价有必要。

5.2.2 阶梯电价与地区经济发展的关系 衡量地区经济发展的指标用人均 GDP 来衡量。

由附录中的地区通过查找信息,列出了各地区的经济发展指标如图: 省市 天津 上海 北京 广东 山东 重庆 海南 江西 四川 广西 甘肃 人均 GDP(元) 86496 82560 80394 50500 46976 34705 29012 25988 26147 25449 19628 阶梯电价 1 200 260 230 210 190 200 140 150 170 130 140 阶梯电价 2 340 400 400 430 300 320 230 280 240 220 240由上表利用 EXCEL 画出阶梯电价随人均 GDP 变化的曲线图:由阶梯电价与人均 GDP 的关系,用 Matlab 软件进行相关性分析。

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Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -27.71 (-35.53, -19.89) p2 = 343.8 (290.8, 396.9) Goodness of fit: SSE: 1.182e+004 R-square: 0.8772 Adjusted R-square: 0.8636 RMSE:36.24阶梯电价的与人均 GDP 相关系数是 0.8772. 所以阶梯电价与人均 GDP 相关性良好。

5.2.3 同一地区不同方案进行比较 对于同一地区的不同方案的好坏,可以从两个因素进行讨论,第一:在居民 的角度考虑问题;在环境的角度考虑问题。

两种因素都从从北京市的两种方案入 手: 在居民的角度考虑问题: 北京“方案一”规定的首档电量为年用电 2760 度以下。

据北京市发改委的 数据显示,2011 年,北京市执行居民电价的用户 616.24 万户,居民用电量 1689

亿度,计算可知,去年北京平均每户用电量在 2720 度左右。

对于方案一来说年 用电量小于 2760 度为第一档,方案二年用电量小于 2880 度。

对于第二档和第三 档, 方案一和方案二大致相同。

从居民的角度来看, 当然第一档的电量越高越好, 这样居民的用电范围就可以扩大,从上述叙述中可知对于第一档与往常电价相 同,而第二档与第三档却使居民的用电电总费用上涨。

由于家庭人口数处于变动 中,把人口数考虑进来会比较复杂,执行起来有困难。

尤其对于一些低收入家庭 往往是好几代住在一起,虽然人均用电量有限,但整体用电量较大,实行阶梯电 价有可能造成低收入家庭人均用电成本升高。

这样方案二更适合于他们。

但是由 5.2.1 知方案一与方案二差别不大。

从环境的角度考虑问题: 居民阶梯电价改革的目的, 是为了体现资源性产品价格的市场化改革方向, 实现节能减排,减少不合理的用电消费。

方案一以 2760 度为第一档, 月平均量为 230 度; 方案二以 2880 度为第一档, 月平均量为 240 度。

若实行方案一,则月用电量在 230 度附近的家庭会尽量将月 用电量控制在 230 度以内, 设这部分家庭数为 a; 若实行方案二, 则用电量在 240 度附近的家庭会尽量将月用电量控制在 240 度以内,设这部分家庭数位 b。

根据 正态函数分布关系,a>b,北京市人口基数很大,a 与 b 的差值会很大。

所以若实 行方案一,即将第一档用电量控制的比较低将会产生很可观的社会效应,节约大 量电能,促使居民用电消费支出趋于合理。

综合考虑,方案一相对于方案二要更好。

5.2.4 分析目前的草案可以延续实行多长时间 为了验证草案可以延续实行多长时间,以北京市市委研究对象,通过查找相 关信息,得出北京市近年的居民生活总用电(见附表三) : 用 matlab 绘制出图像10

可见其大致符合指数函数。

用 matlab 进行函数拟合。

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